Schedule for: 18w5142 - Mexican Mathematicians in the World: Perspectives and Recent Contributions
Beginning on Sunday, June 10 and ending Friday June 15, 2018
All times in Oaxaca, Mexico time, CDT (UTC-5).
Sunday, June 10 | |
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14:00 - 23:59 | Check-in begins (Front desk at your assigned hotel) |
19:30 - 21:30 | Dinner (Restaurant Hotel Hacienda Los Laureles) |
20:30 - 21:30 | Informal gathering (Hotel Hacienda Los Laureles) |
Monday, June 11 | |
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07:30 - 09:00 | Breakfast (Restaurant at your assigned hotel) |
09:00 - 09:15 | Introduction and Welcome (Conference Room San Felipe) |
09:15 - 10:00 |
Alejandro Uribe: Análisis microlocal y análisis semiclásico. ↓ La mayor parte de mi plática será una introducción al análisis
microlocal y al análisis semiclásico. Estas teorías estudian relaciones
estrechas que existen entre funciones y operadores lineales, por un
lado, y objetos de geometría simpléctica, por otro. Las relaciones
aparecen cuando se considera un cierto régimen asintótico. Por
ejemplo, el análisis microlocal le asocia, a cada distribución en una
variedad M, un conjunto del espacio cotangente a M llamado frente de
onda, que contiene información sobre las singularidades de la
distribución. El análisis semiclásico es una teoría vecina, que
establece relaciones entre las matemáticas de la mecánica cuántica y
la mecánica clásica, cuando la constante de Planck tiende a cero.
Hablaré también de algunas aplicaciones de estas teorías, incluyendo
resultados recientes. (Conference Room San Felipe) |
10:00 - 10:30 | Coffee Break (Conference Room San Felipe) |
10:30 - 11:15 |
Carlos Hugo Jiménez Gómez: Algunas conexiones entre desigualdades funcionales y desigualdades volumétricas en geometría convexa. ↓ En esta charla revisaremos como varias desigualdades fundamentales
en análisis como son las desigualdades de Sobolev, Log-Sobolev o
Gagliardo-Niremberg entre muchas otras pueden ser obtenidas
usando desigualdades clásicas en la geometría convexa. Estas
últimas desigualdades usualmente estudian algunos parámetros
asociados a conjuntos convexos en R^n como son el volumen, area de
superficie o la anchura. Esta relación no es siempre obvia y en esta
charla presentaremos algunos ejemplos de como ocurre. Esta basada
en varios trabajos recientes con J. Haddad y M. Montenegro. (Conference Room San Felipe) |
11:15 - 12:45 |
Panel: Movilidad, Intercambio Reincorporación ↓ - Alejandro Adem, British Columbia University.
- Daniel Juan, Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM.
- José Antonio de la Peña, Instituto de Matemáticas, UNAM.
- Victor Rivero, Centro de Investigación en Matemáticas.
- Gelasio Salazar, Universidad Autónoma de SLP.
- Julia Tagüeña, CONACYT. (Conference Room San Felipe) |
12:45 - 13:00 | Group Photo (Hotel Hacienda Los Laureles) |
13:00 - 15:00 | Lunch (Restaurant Hotel Hacienda Los Laureles) |
15:15 - 16:00 |
Javier Chávez Domínguez: Desigualdades isoperimétricas y de Sobolev en grafos magnéticos. ↓ El problema isoperimétrico en el plano, que data de la antigüedad,
consiste en encontrar la región con área máxima que tiene un
perímetro dado. Es un teorema clásico en análisis que la solución a
este problema está estrechamente relacionada con las llamadas
desigualdades de Sobolev, que comparan la norma de una función con
la de su derivada en ciertos espacios de funciones p-integrables.
En la práctica, con frecuencia los dominios de interés no son regiones
continuas sino conjuntos discretos. Un modelo especialmente útil es
aquél en el que el dominio es un grafo: un conjunto de puntos
(vértices) en el que algunos pares están unidos por líneas (aristas).
Las desigualdades isoperimétricas en este contexto son
particularmente relevantes en Ciencias de la Computación, puesto que
juegan un papel crucial en el diseño de algunos algoritmos, y
sorprendentemente también están relacionadas con desigualdades de
Sobolev.
En algunos casos, por ejemplo cuando se tiene un potencial
magnético en ciertos modelos cuánticos de enlaces atómicos, para
describir el sistema se requiere no solamente el grafo sino también un
número complejo de módulo uno asignado a cada arista. En esta
charla se presentarán desigualdades isoperimétricas para estos grafos
“magnéticos”, que a su vez implican desigualdades al estilo Sobolev. (Conference Room San Felipe) |
16:00 - 16:30 | Coffee Break (Conference Room San Felipe) |
16:30 - 17:15 |
Enrique Treviño López: El mínimo no-residuo cuadrático y otros problemas relacionados. ↓ Sea n un entero positivo. Para q en el conjunto {1,2,…,n-1}, llamamos
a q residuo cuadrático si existe algún entero x que satisface la
ecuación x^2 = q (mod p); si no existe tal x, llamamos a q un noresiduo
cuadrático.
En esta charla, discutiremos el problema de encontrar el orden de
magnitud de el mínimo no-residuo cuadrático y problemas
relacionados como el mínimo primo inerte en un campo cuadrático
real, entre otras generalizaciones. (Conference Room San Felipe) |
19:00 - 21:00 | Dinner (Restaurant Hotel Hacienda Los Laureles) |
Tuesday, June 12 | |
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07:30 - 09:00 | Breakfast (Restaurant at your assigned hotel) |
09:15 - 10:00 |
Araceli Bonifant: Un Ejemplo de la Compactificación de Deligne-Mumford. ↓ Una introducción sencilla a los ejemplos más fáciles dela
compactificación de Deligne-Mumford. (Con John Milnor) (Conference Room San Felipe) |
10:00 - 10:30 | Coffee Break (Conference Room San Felipe) |
10:30 - 11:15 |
Jorge Castillejos: Una dimensión topológica no conmutativa. ↓ Las álgebras C* son cierto tipo de subálgebras del álgebra de
operadores acotados sobre un espacio de Hilbert. En el caso
conmutativo, un algebra C* es isomorfa a las funciones continuas
sobre un espacio Hausdorff localmente compacto, y por ese motivo,
las algebras C* son consideradas como “espacios topologicos no
conmutativos”.
En esta plática, presentaré una noción de dimensión topológica no
conmutativa que vino a revolucionar el área y es un ingrediente
fundamental en la reciente clasificación de algebras C*. (Conference Room San Felipe) |
11:15 - 12:00 | Carteles (Conference Room San Felipe) |
12:00 - 12:45 |
Eduardo Dueñez: Metastable convergence of ergodic averages: The continuous logic viewpoint. ↓ We revisit certain classical and recent results on convergence of
averages of a fixed element f of a topological vector space V endowed
with an action (g,f)↦ ᵍf of an amenable (semi)group G. (In the special
case when G = ℕ is the semigroup of naturals, the averages are just (¹f
+ ²f + ⋯ + ⁿf)/n). Such results, collectively called ergodic convergence
theorems—although there is really nothing “ergodic” about them—,
include the classical ergodic theorem of Birkhoff as well as von
Neumann’s mean ergodic theorem (MET), alongside subsequent
generalizations. In collaboration with J. Iovino, we use continuous
logic to obtain a radically elementary proof of a MET valid for any
polynomial action of an amenable group on a Hilbert space. The
Compactness Theorem from logic implies the existence of universal
rates of metastable convergence that depend only on the degree of the
action. (Conference Room San Felipe) |
13:00 - 15:00 | Lunch (Restaurant Hotel Hacienda Los Laureles) |
15:15 - 16:00 |
Jaime Santos Rodríguez: Curvatura sintética e isometrías. ↓ En los años 80, Gromov definió una distancia, módulo isometrías,
entre variedades riemaniannas y demostró que la clase de variedades
riemannianas con curvatura de Ricci acotada inferiormente es
precompacta. En los años 90, Cheeger y Colding estudiaron
propiedades de los límites de sucesiones de variedades riemannianas
con curvatura de Ricci acotada inferiormente.
En 2006, Lott-Sturm-Villani definieron una noción sintética de curvatura
de Ricci para espacios para espacios que no necesariamente sean
variedades. Esta condición está basada en el transporte óptimo entre
medidas de probabilidad y la convexidad de un funcional de entropía.
Los espacios que satisfacen esta condición son llamados espacios
CD(K,N) e incluyen a variedades riemannianas con curvatura de Ricci
acotada inferiormente.
En esta charla nos centraremos en describir ejemplos y propiedades
de estos espacios, así como la estructura de su grupo de isometrías. (Conference Room San Felipe) |
16:00 - 16:30 | Coffee Break (Conference Room San Felipe) |
16:30 - 17:15 |
Ixchel Dzohara Gutierrez Rodriguez: Métricas Einstein en variedades de dimensión 4. ↓ En geometría Riemanniana un problema importante es construír una
métrica distinguida sobre una variedad. En el caso de superficies por
ejemplo, podemos considerar las métricas de curvatura de Gauss
constante. La pregunta inmediata es ¿cómo construímos mejores
métricas para variedades de dimensiones mas altas? En esta charla
hablaremos sobre métricas de Einstein y algunas de sus
generalizaciones. (Conference Room San Felipe) |
19:00 - 21:00 | Dinner (Restaurant Hotel Hacienda Los Laureles) |
Wednesday, June 13 | |
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07:30 - 09:00 | Breakfast (Restaurant at your assigned hotel) |
09:15 - 10:00 |
Alicia Prieto Langarica: Modelando el efecto de la temperatura en la calidad del sueño. ↓ El sueño es uno de los procesos biológicos, universal entre todas las
especies, y que sin embargo es poco entendido. Una de las más
grandes incógnitas es la relación entre la temperatura y la calidad y
cantidad de sueño. Resultados experimentales sugieren que cambios
en la temperatura ambiental pueden afectar los patrones de sueño.
Hemos diseñado un modelo matemático que describe la dinámicas y
varias características del ciclo REM/NREM y del ciclo del sueño. Este
modelo puede servir para entender mejor la relación entre la
temperatura y el sueño. (Conference Room San Felipe) |
10:00 - 10:30 | Coffee Break (Conference Room San Felipe) |
10:30 - 11:15 |
Paola Vera Licona: El problema de intersección de conjuntos y sus aplicaciones. ↓ Sea S una familia de conjuntos S_1, S_2, ..., S_n. El conjunto de
intersección T de S es un conjunto que intersecta a cada uno de los
conjuntos S_i, i=1, …, n. T es un conjunto mínimo de intersección
(CMI) si T no contiene un subconjunto propio que es a su vez un
conjunto de intersección de S. El problema de generar la colección de
CMIs para una familia de conjuntos dada es de interés en diversas
áreas de investigación y ha sido estudiada (bajo una diversidad de
nombres) en áreas como la combinatoria, álgebra Booleana y biología
computacional. Mientras que algunos resultados interesantes han sido
obtenidos para el asociado problema de decisión, la complejidad
computacional de este problema es hasta el momento desconocida.
Sin embargo, hay una diversidad de algoritmos para generar conjuntos
mínimos de intersección. En esta plática, se expondrán diferentes
algoritmos para enumerar CMIs y su rendimiento computacional en
problemas derivados de varios dominios de investigación científica con
un énfasis en aquellos en biología de sistemas computacionales. (Conference Room San Felipe) |
11:15 - 12:45 |
Foro Abierto ↓ - Ana Rechman, Instituto de Matemáticas, UNAM, CDMX.
- Felipe Gacía Ramos, CONACYT - Universidad Autónoma de SLP.
- Alfredo Nájera, CONACYT - UNAM, Oaxaca.
- Humberto Gutiérrez, Universidad de Guadalajara.
- Silvia Reyes, Universidad Tecnológica de la Mixteca.
- Gerardo Hernández, UNAM, Juriquilla. (Conference Room San Felipe) |
13:00 - 15:00 | Lunch (Restaurant Hotel Hacienda Los Laureles) |
15:15 - 16:00 |
Daniel Ballesteros Chavez: Sobre el problema no lineal de k-curvatura prescrita en hipersuperficies del espacio hiperbólico y de Sitter. ↓ El problema de curvatura prescrita en hiper-superficies tiene un
relación estrecha con ecuaciones diferenciales elípticas totalmente no
lineales. En el caso de la curvatura Gaussiana, el llamado problema de
Minkowski llevó al desarrollo de soluciones de ecuaciones de tipo
Monge-Ampère. En esta plática enunciaremos el problema para
curvaturas k-simétricas en dos tipos de variedad ambiente, uno
Riemanniana y otro donde la variedad ambiente es Lorentz. También
presentaremos las estimaciones a priori C^2 que que servirán
posteriormente para demostrar la existencia de las soluciones al usar
el Teorema de Evans-Krylov que provee la regularidad C^{2,a} en el
proceso de iteración y considerando funciones barrera. (Conference Room San Felipe) |
16:00 - 16:30 | Coffee Break (Conference Room San Felipe) |
16:30 - 17:15 | Carteles (Conference Room San Felipe) |
19:00 - 21:00 | Dinner (Restaurant Hotel Hacienda Los Laureles) |
Thursday, June 14 | |
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07:30 - 09:00 | Breakfast (Restaurant at your assigned hotel) |
09:15 - 10:00 |
Alejandra Donaji Herrera Reyes: Identificando observaciones únicas en imágenes microscópicas de superresolución STORM mediante un modelo espacio-temporal. ↓ La microscopía de reconstrucción óptica estocástica (STORM, por sus
siglas en inglés) es una técnica de microscopía de superresolución
que usa fluoróforos fotoconmutables para separar temporalmente la
fluorescencia y alcanzar una resolución por debajo de los 20 nm. Sin
embargo, la característica principal de los fluoróforos fotoconmutables
de activarse y desactivarse, podría afectar la unicidad de cada
observación. Mi proyecto consiste en estimar cuántos fluoróforos
distintos hay en una imagen STORM mediante modelos matemáticos y
utilizando la información espacial independientemente de la temporal
en dicha imagen. Suponemos que la serie de tiempo se comporta
como una cadena de Markov, mientras que la incertidumbre espacial
obedece un modelo de mezclas gaussianas. Usamos máxima
verosimilitud para estimar los parámetros, incluyendo el número de
fluoróforos. Tal procedimiento es un problema de optimización mixta
(con parámetros de dominio entero y otros de dominio continuo) y
computacionalmente intenso. Para resolver esto, desarrollamos un
algoritmo jerárquico y paralelo donde optimizamos la verosimilitud de
los parámetros temporales como una función de los parámetros
espaciales y el número de fluoróforos. El algoritmo se ha probado en
datos simulados y lo usaré para mejorar cuantitativamente imágenes
de células B, una de las principales integrantes de nuestro sistema
inmune. (Conference Room San Felipe) |
10:00 - 10:30 | Coffee Break (Conference Room San Felipe) |
10:30 - 11:15 |
Tonatiuh Sánchez Vizuet: El método de Galerkin discontinuo hibridizable: una aplicación al equilibrio magnético en reactores de fusión. ↓ En reactores de fusión con simetría axial, la condición de equilibrio
entre la presión hidrostática en el plasma y la fuerza de confinamiento
magnética puede expresarse en términos de la solución de una
ecuación semi lineal en derivadas parciales conocida como la
ecuación de Grad-Shafranov. La solución de este problema de manera
eficiente, rápida y con un alto grado de precisión resulta importante
para el diseño de reactores y monitoreo en tiempo real de plasmas en
dispositivos experimentales.
El método de Galerkin Discontinuo Hibridizable es una estrategia de
solución numérica que, basada en una formulación débil de la
ecuación, convierte el problema en un conjunto de problemas locales.
Estos subproblemas pueden ser resueltos en paralelo y la solución
global se construye "pegando" las soluciones locales. Esta estrategia
puede tener un orden de aproximación alto y es muy robusta con
respecto a las propiedades geométricas del dominio. En esta plática
introduciré las ideas básicas del método aplicándolas a la ecuación de
Grad-Shafranov. (Conference Room San Felipe) |
11:15 - 12:00 | Carteles (Conference Room San Felipe) |
12:00 - 12:45 |
Hildeberto Jardón Kojakhmetov: Ecuaciones diferenciales ordinarias singularmente perturbadas. ↓ Las Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) singularmente
perturbadas han sido estudiadas por bastante tiempo y cuentan con
una amplia gama de aplicaciones, dentro de las cuales se destacan el
modelado de sistemas y fenómenos naturales con distintas escalas de
tiempo. En la literatura académica, existen diversas teorías
matemáticas aplicadas al estudio del comportamiento de las EDOs
singularmente perturbadas, por ejemplo: expansiones asintóticas, el
análisis no-estándard y la teoría geométrica de las perturbaciones
singulares. Esta plática tratará de la teoría geométrica, sus usos y
aplicaciones, y también sus limitaciones. En particular, se discutirán
las dificultades que se presentan debido a la aparición de
singularidades. Posteriormente, se expondrá brevemente una técnica
que permite “resolver” o de-singularizar la dinámica en una vecindad
de dichas singularidades. Por último, se describirán temas actuales de
investigación y perspectivas futuras en el contexto de las
perturbaciones singulares. (Conference Room San Felipe) |
13:00 - 15:00 | Lunch (Restaurant Hotel Hacienda Los Laureles) |
15:00 - 15:30 | Coffee Break (Conference Room San Felipe) |
17:00 - 18:00 |
Ana Rechtman Bulajich: Plática Pública: Determinismo y Caos. ↓ ¿Qué es el caos? ¿Puede el caos aparecer en sistemas deterministas?
En matemáticas y física, cuando hablamos de sistemas caóticos, pensamos en sistemas que cambian a lo largo del tiempo. Sistemas que no podemos predecir. Sistemas definidos por reglas muy precisas y rígidas que determinan el futuro.
¿Cómo puede ser que un sistema esté determinado y que no podamos predecirlo? ¿Qué quiere realmente decir la palabra caos (al menos en el mundo científico)? (Casa de la Ciudad - Biblioteca Andrés Henestrosa) |
18:00 - 19:00 | Foro de Posgrados en Matemáticas (Casa de la Ciudad - Biblioteca Andrés Henestrosa) |
Friday, June 15 | |
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07:30 - 09:00 | Breakfast (Restaurant at your assigned hotel) |
09:15 - 10:00 |
Alfredo Hubard: Vistiendo superficies. ↓ En esta platica nos interesaremos en problemas de gráficas y métricas
en superficies. Nuestro punto de partida es la desigualdad sistólica: en
toda superficie hay una curva no contractible no muy larga.
Explicaremos construcciones que maximizan la longitud de dicha
curva, análogos para la longitud de una descomposición en pantalones
y otras maneras de cortar una superficie en superficies mas simples.
Estos problemas pueden ser vistos desde el punto de vista discreto
con gráficas o continuo, con métricas Riemannianas. Finalmente
discutiremos la siguiente pregunta: dada una superficie S existe una
métrica m tal que toda gráfica G que se encaja topologicamente en S
puede ser encajada de manera que cada arista sea el camino mas
corto entre sus extremos? (Conference Room San Felipe) |
10:00 - 10:30 | Coffee Break (Conference Room San Felipe) |
10:30 - 11:15 |
Diego Corro Tapia: Curvatura de Ricci positiva y acciones de toros de dimensión grande. ↓ En geometría diferencial, el estudio de variedades con métricas
Riemannianas de curvatura seccional es un tema clásico. Un punto a
observar es que hay pocos invariantes conocidos que restrinjan la
existencia de este tipo de métricas. Al promedio de las curvaturas
seccionales se le llama la curvatura de Ricci. A primera vista, el
problema de dar una métrica Riemanniana de curvatura de Ricci
positiva debería ser más sencillo o más manejable que el problema de
dar una métrica de curvatura seccional positiva. Sin embargo, no ha
sido este el caso.
Nuestro trabajo se sitúa en este contexto. Veremos que nuestros
resultados generalizan trabajos anteriores y daremos ejemplos
implícitos y explícitos de variedades que admiten métricas con
curvatura de Ricci positiva y un grupo grande de simetría prescrito. (Conference Room San Felipe) |
11:15 - 12:00 |
Victoria Cantoral Farfán: Sobre la conjetura de Mumford-Tate para variedades abelianas. ↓ El objetivo de esta platica sera de presentar la conjetura de Mumford-
Tate que preve una analogía entre grupos algebraicos definidos sobre
Q o Q_p para todo numero primo p. Dicha conjetura establece un
puente entre la celebre conjetura de Hodge (para variedades
abelianas complejas) y su análogo aritmético la conjetura de Tate (para
variedades abelianas definidas sobre un campo de números).
Describiremos las tres conjeturas a través varios ejemplos y pre
sentaremos nuevos resultados en la dirección de la conjetura de
Mumford-Tate. (Conference Room San Felipe) |
12:00 - 14:00 | Lunch (Restaurant Hotel Hacienda Los Laureles) |