Schedule for: 24w5178 - 6th Meeting of Mexican Mathematicians in the World

Ceremonia de inauguración. Participantes: Gabriela Araujo (Presidenta de la Sociedad Matemática Mexicana)* Daniel Juan Pineda (Director CMO) José Seade (Presidente de la Academia Mexicana de Ciencias)* * = participación virtual

Los empaquetamientos de Apolonio son configuraciones de circulos en el plano que se construyen mediante un procedimiento geométrico recursivo. Estas configuraciones gozan numerosas propiedades. En esta charla daremos une introducción basica de esta teoria. Presentaremos nuevas construcciones en el plano y en el espacio, una generalización del conocido teorema de Descartes y una aplicación reciente en teoria de nudos que como consecuencia ofrece soluciones a una ecuacion diofántica.

In this talk, we explore the expected topology (measured via homology) and local geometry of two different models of random subcomplexes of the regular cubical grid: percolation clusters, and the Eden Cell Growth model. We will also compare the expected topology that these average structures exhibit with the topology of the extremal structures that it is possible to obtain in the entire set of these cubical complexes. You can have a look at some of these random structures here (https://skfb.ly/6VINC) and start making some guesses about their topological behavior.

La teoría de Ramsey es el estudio de la existencia de patrones monocromáticos en estructuras arbitrariamente coloreadas y suficientemente grandes. Nos interesa estudiar la teoría de Ramsey en el contexto desarrollado por Issai Schur, quien demostró que existe un mínimo entero s(r) tal que toda r-coloración de los enteros en [1, s(r)] contiene una solución monocromática a la ecuación x + y = z. Un problema natural es contar el número de soluciones monocromáticas que surgen en r-coloraciones de los enteros en [1, n] cuando n ≥ s(r). En nuestro trabajo damos una cota superior para coloraciones con 3 y 4 colores mejorando las cotas dadas por Thanatipanonda en 2009. También exploramos el problema análogo para la ecuación ax + ay = z usando el método desarrollado por Datskovsky en 2003. Esta charla está basada en trabajo conjunto con Jesús de Loera y William Wesley.

I will describe data-driven machine learning methodologies that leverage Internet-based information from search engines, Twitter microblogs, crowd-sourced disease surveillance systems, electronic medical records, and weather information to successfully monitor and forecast disease outbreaks in multiple locations around the globe in near real-time. I will present how these approaches were used to build early warning systems to anticipate COVID-19 outbreaks. Prerequisites: Familiarity with a programming language is expected (Python, R, Matlab or any other scientific computing programing language).

Algebraic Geometry is the study of solutions to polynomial equations. However, more often than not, constructions of interesting objects in this field do not proceed directly from equations. In this talk, we will explore some examples demonstrating how to recover explicit equations from constructions arising in Hyperkahler Geometry and Geometric Group Theory.

I will describe data-driven machine learning methodologies that leverage Internet-based information from search engines, Twitter microblogs, crowd-sourced disease surveillance systems, electronic medical records, and weather information to successfully monitor and forecast disease outbreaks in multiple locations around the globe in near real-time. I will present how these approaches were used to build early warning systems to anticipate COVID-19 outbreaks. Prerequisites: Familiarity with a programming language is expected (Python, R, Matlab or any other scientific computing programing language).

En este panel se explora el impacto y la integración de la inteligencia artificial (IA), herramientas digitales y asistentes de prueba en el campo de las matemáticas, abordando sus beneficios, desafíos y perspectivas futuras. Participan: Carlos Améndola Cerón (TU Berlin) Natalia García Colin (Université Libre de Bruxelles) Raúl Rojas (Freie Universität Berlin) Pablo Suárez Serrato (IM UNAM) Enrique Zuazua (Friedrich-Alexander-Universität) Modera: Marisol Flores Garrido (ENES Morelia UNAM)

The principle of Optimism in the Face of Uncertainty (OFU) is one of the foundational algorithmic design choices in Reinforcement Learning and Bandits. Optimistic algorithms balance exploration and exploitation by deploying data collection strategies that maximize expected rewards in plausible models. This is the basis of celebrated algorithms like the Upper Confidence Bound (UCB) for multi-armed bandits. For nearly a decade, the analysis of optimistic algorithms, including Optimistic Least Squares, in the context of rich reward function classes has relied on the concept of eluder dimension, introduced by Russo and Van Roy in 2013. In this talk we shed light on the limitations of the eluder dimension in capturing the true behavior of optimistic strategies in the realm of function approximation. We remediate these by introducing a novel statistical measure, the “dissimilarity dimension”. We show it can be used to provide sharper sample analysis of algorithms like Optimistic Least Squares by establishing a link between regret and the dissimilarity dimension. To illustrate this, we will show that some function classes have arbitrarily large eluder dimension but constant dissimilarity. Our regret analysis draws inspiration from graph theory and may be of interest to the mathematically minded beyond the field of statistical learning theory. This talk sheds new light on the fundamental principle of optimism and its algorithms in the function approximation regime, advancing our understanding of these concepts. (https://arxiv.org/abs/2306.06184 )

In public health, epidemic models are commonly used to evaluate potential scenarios involving allocation of resources or the transmission of diseases. In this session, I will present development and adaptation of mathematical methods for investigating epidemic outbreaks, dengue and COVID-19, vaccine distribution allocations, and inferring epidemic model parameters from two data sources: wastewater and cases.

Una aplicación de los tiempos de parada es el modelado de llegadas aleatorias. En muchos modelos, una hipótesis estándar es asumir que, dada una filtración subyacente, los tiempos de parada son condicionalmente independientes. Aunque esta hipótesis es muy útil, a veces es demasiado fuerte. En esta charla presentaremos dos maneras con las que se pueden construir familias de tiempos de parada que no son necesariamente condicionalmente independientes. Esto permite que los dos tiempos de parada sean iguales con probabilidad positiva. La primera manera es usando una construcción de Cox y la segunda es usando distribuciones fásicas. También presentaremos una serie de resultados que exploran algunas propiedades de estos modelos y una aplicación a riesgo de crédito.

I will describe data-driven machine learning methodologies that leverage Internet-based information from search engines, Twitter microblogs, crowd-sourced disease surveillance systems, electronic medical records, and weather information to successfully monitor and forecast disease outbreaks in multiple locations around the globe in near real-time. I will present how these approaches were used to build early warning systems to anticipate COVID-19 outbreaks. Prerequisites: Familiarity with a programming language is expected (Python, R, Matlab or any other scientific computing programing language).

We study objects whose definition is linked to partial ordered sets (posets). An algebra over the operad of posets is a set whose endomorphisms contain the endomorphisms of posets. Notables examples of such algebras include the zeta values, order polytopes, and shuffle series. The language of operads provide us with tools to better understand the combinatorics of those objects. In this talk we will describe a non trivial example of suboperad "The Wixarika posets", alongside its associated algebras. This example is rich enough to showcase the particularities of the field, without delving into technicalities.

Perfomance matemático con videojuegos. Lugar: Unidad de Extensión Universitaria, Melchor Ocampo 102, Esq. Av. Independencia. Oaxaca de Juárez

Similarly to the growth of Applied Topology, the uses and applications of Geometry are now expanding into scientific, computational, and engineering domains. First, we'll review the recent history of this expanding Applied Geometry area. I'll mention several collaborations. Developing and implementing algorithms inspired by the marked length spectrum that classifies complex networks (with Eliassi-Rad and Torres) and analyzing digital images using a variant of curve-shortening flow (with Velazquez Richards). As well as a definition I proposed of a global convolution on manifolds of arbitrary topology, relevant for deep learning on manifolds. Furthermore, I'll present our joint work with Evangelista and Ruiz Pantaleón on computational Poisson geometry. This work includes a practical application in learning symbolic expressions of Hamiltonian systems. We've developed and released two Python packages that are instrumental in this process. These packages enable symbolic and numerical computations of objects in Poisson geometry, and they're compatible with the deep learning frameworks NumPy, TensorFlow, and PyTorch. We've utilized these packages to train neural networks, particularly hybrids with CNN and LSTM components, that learn symbolic expressions of Hamiltonian vector fields. I'll present a tutorial on our computational Poisson Geometry modules if time allows

Participan: Marisol Flores Garrido (ENES Morelia UNAM) Luis Miguel García Velázquez (ENES Morelia UNAM) Alicia Prieto Langarica (Youngstown State University) Mónica Vázquez (IIMAS UNAM) Modera: Laura Eslava (IIMAS UNAM) Objetivo: Proporcionar un espacio de reflexión para los y las participantes sobre el tema. Nos enfocaremos en la problemática que atraviesan las mujeres al continuar estudios relacionados con las matemáticas, tomando en cuenta la interseccionalidad con otras condiciones minoritarias o en desventaja. Qué resultados hemos observado de los proyectos/estrategias que se han implementado y qué aspectos/obstáculos aún faltan por resolver. Público Objetivo: - Estudiantes actuales de matemáticas (niveles de pregrado y posgrado) - Personas con formación en matemáticas interesadas en el tema

En esta breve charla, me gustaría plantear el problema de clasificación de aquellas clases de conjugación de homeomorfismos de superficies que contienen un elemento pseudo-Anosov. En términos generales, dicha clasificación consiste en asociar a cada homeomorfismo un invariante total de conjugación llamado tipo geométrico a través de particiones de Markov geometrizadas, determinar qué tipos geométricos son realizables por pseudo-Anosov y cuándo dos de ellos representan la misma clase de conjugación. Si el tiempo lo permite, informaré de resultados y teoremas obtenidos para dicha clasificación.

Durante las últimas décadas, ha surgido un creciente interés por determinar la cohomología de los grupos modulares de superficies, pues, por ejemplo, ésta nos provee de clases características para haces de superficies, que a su vez, nos permiten estudiar variedades de dimensión superior. En este contexto, una herramienta que resulta ser útil para estos cálculos es la cohomología de Farrell, debido a que ésta coincide con la cohomología usual en dimensiones suficientemente grandes y bajo cierto fenómeno de periodicidad su cálculo se reduce considerablemente. En esta plática, recordaré brevemente a los grupos modulares de superficies así como algunas propiedades de la cohomología de Farrell. Finalmente, exploraré las ideas generales que permiten estudiar el fenómeno de periodicidad en los grupos modulares de superficies no orientables, concluyendo con algunos ejemplos específicos.

Recent wildfires in Australia have led to considerable economic losses and social stresses, and there is major concern that climate change will exasperate their intensity, duration, and frequency. Risk assessment is an important component of wildfire management as it facilitates resource distribution, damage mitigation and recovery efforts, and so it is crucial that we build resilient statistical methods that can reliably model extreme wildfires in different climates and locales. We develop an extreme value graphical regression model that links climate and orographical predictors to wildfire occurrence and burnt area. Whilst extreme wildfires are consid- ered to be the most impactful, small-to-moderate wildfires can be equally as dangerous, depending on their location; hence we adopt the extended generalized Pareto distribution (EGPD) to model the response, as this simultaneously accounts for both extreme and non-extreme events. To capture complex spatial structure in the predictors, we exploit graphical convolutional neural networks (GCNNs); such deep learning models are capable of pooling information across space by representing input data as a graph. Our model is used to estimate quantiles of monthly burnt area across the entirety of Australia.

Los patrones finos, como las oscilaciones y las concentraciones de masa, son omnipresentes en la naturaleza, desde la micro-estructura de los materiales hasta el comportamiento de los fluidos turbulentos. Estos patrones suelen modelarse mediante ecuaciones diferenciales parciales no lineales (EDP). La "compacidad por compensación", fruto del trabajo de Lions, Tartar y muchos otros grandes analistas, es un marco para comprender la formación de patrones finos en las EDP no lineales, que explota la interacción entre las restricciones algebraicas y las de las EDP. En este contexto, las restricciones algebraicas son restricciones sobre los posibles valores de una solución de una EDP, que pueden reducir considerablemente la formación de patrones finos arbitrarios. Esto significa que, aunque una EDP no tenga una solución explícita, podemos aprender mucho sobre su comportamiento estudiando la interacción de estas restricciones. Mientras que el comportamiento oscilatorio se conoce bastante bien, se sabe mucho menos sobre la formación de concentraciones de masa y la forma de sus singularidades generadas. En esta charla discutiré un principio de superposición para las concentraciones que podría conducir a avances sustanciales en la intersección de varios subcampos del análisis.

En este panel se proporcionan perspectivas, orientación y oportunidades de networking para matemáticos actuales y aspirantes sobre trayectorias profesionales, demandas de la industria y desarrollo de habilidades en el mercado laboral moderno. Participan: Andrés Muñoz Medina (Google) Cipriano Santos (Tecnológico de Monterrey) Nelly Sélem Mojica (CCM UNAM) Luis Serrano (Serrano Academy) Modera: Yasmín Ríos Solís (Tecnológico de Monterrey)